在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。

1 刀具的半径补偿

加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形L₁，而是它的等距线L₂。因此就要按照工件廓形的等距线编程(图1)。

图1 刀尖圆弧半径及等距线

图2 等距线

设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹l_e称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为n，法线上取长度等于r的点为p_e，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点p_e的联线l_e就是l的等距线。显然，在n的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l 的等距线。l_e在曲线l的外侧时称为外等距线(加工凸面)，l_e在l的内侧时称为内等距线(加工凹面)。

设曲线l 的方程为s=[f(t)，g(t)]，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为

tga=	dy	=	dy/dt	=	g'(t)

	dx		dx/dt		f'(t)

(1)

由式(1)得

cosa=	1	=	f'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½
sina=	tga	=	g'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½

(2)

由图2可知，法线单位向量n的坐标分量为

{	n_x=-sina
	n_y=cosa

(3)

根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为

{	x_e=x+rn_x
	y_e=y+rn_y

(4)

将式(2)、(3)代入得

	x_e=x∓	rg'

		(f'²+g'²)^½
	y_e=y±	rf'

		(f'²+g'²)^½

(5)

式(5)即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。

2 让刀量的补偿

当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。

作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各点的受力情况如下

A点	{	F_x=F	B点	{	F_x=Fsina	C点	{	F_x=0
		F_y=0			F_y=Fcosa			F_y=F

设∆X_max为X向的最大让刀量，∆Y_max为Y向的最大让刀量，则A 、B、C 各点的让刀量为

A点{	∆X_A=-∆X_max
	∆Y_A=0

(6)

B点{	∆X_B=-∆X_maxsina
	∆Y_B=∆Y_maxcosa

(7)

C点{	∆X_C=0
	∆Y_C=∆Y_max

(8)

∆X_max和∆Y_max可通过测量特殊点获得(如测量A点和C点的让刀量)。∆X为正值表示向X轴正向让刀，反之，表示向X轴负向让刀：∆Y为正值表示向Y轴正向让刀，反之，表示向Y 轴负向让刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正负还与a有关。由式(2)可知，AC弧任意点的让刀量为

	∆X_i=∆X_maxsina=-∆X_max	g'

		(f'²+g'²)^½
	∆Yi=∆X_maxcosa=∆Y_max	f'

		(f'²+g'²)^½

(9)

作为更普遍的例子如图4 所示，P₀点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系

{	∆X₀=-∆X_maxsina₀
	∆Y₀=∆Y_maxcosa₀

(10)

P_e为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足

{	∆X_e=-∆X_maxsina
	∆Y_e=∆Y_maxcosa

(11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲线，上任意点的让刀量为

∆X_e=	∆X₀g'	=∆X₀·	g'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	sina₀(f'²+g'²)^½		g'₀		(f'²+g'²)^½
∆Y_e=	∆Y₀f'	∆Y₀·	f'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	cosa₀(f'²+g'²)^½		f'₀		(f'²+g'²)^½

(12)

图3 加工弧ABC时的受力情况

图4 一般曲线的让刀量计算

由式(12)可见，只要知道特定点P₀的坐标值(X₀，Y₀)及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。X₀、Y₀、∆X₀、∆Y₀可测量得到，因此∆X_e、∆Y_e可求。

3 结语

本文所阐述的方法，在让刀量的计算方面具有如下优点：(1)考虑了刀具半径补偿的影响：(2)采用了动态补偿方法：(3)便于理解和计算。但此方法必须测量一特定点的让刀量，且其精度受测量误差的影响。

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基于刀具半径补偿的让刀量补偿

1 刀具的半径补偿

2 让刀量的补偿

3 结语

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